미적분Ⅱ에 집중하라, 신승범이 전하는 이과생을 위한 수학 학습법
미적분Ⅱ에 집중하라, 신승범이 전하는 이과생을 위한 수학 학습법
  • 김라 명대명고 기자
  • 승인 2016.06.30 20:19
  • 댓글 0
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2017학년도 수능시험에서 이과생들의 시험 범위는 이전 교육과정보다 줄어들었다. 시험범위가 줄었다 하지만 미분에 대한 개념이 “미적분Ⅱ”만 나오는 것이 아니라, “기하와 벡터”에도 또 나온다. 이전 교육과정에서 고1때 배우던 “합의 법칙과 곱의 법칙”, “순열”, “조합”이 시험 범위로 포함되고, 고교 교과과정에서 처음으로 “집합의 분할”, “자연수의 분할”이 새롭게 추가되었다. 벡터가 “평면 벡터”와 “공간 벡터”로 분리되면서 출제 문항수가 대폭 늘어난다.

이와 같이 여러 가지 변화가 예상되는 가운데 어떻게 대비를 하는 것이 가장 좋을지  이투스 신승범 선생님으로부터 이과생들의 수학 학습전략에 대해 들어본다.

 

다항함수의 미분법, 적분법은 여러분들의 시험 범위가 아니다.”

수능 시험은 여러분들이 태어나기도 전인 1993년 처음 실시되었다. (참고로 1993년 실시된 수능 시험을 1994학년도 수능이라고 부른다. 즉, 2016년 실시되는 수능을 2017학년도 수능이라고 한다.) 무려 23년간 “수능”이라는 이름 아래 실시한 대학 입학시험은 긴 세월만큼이나 많은 변화가 있었다. 23년간 교과과정은 5번이나 변했고, 이에 따라 수능 시험 범위도 5번이나 변했기 때문에 내용을 자세하게 들여다보면 “수능 기출문제”는 2017학년도 수능 시험을 준비하는 학생들이 모두 풀어야 하는 문제는 아니다.

5차 교육과정

1994학년도 수능 ~ 1998학년도 수능

6차 교육과정

1999학년도 수능 ~ 2004학년도 수능

7차 교육과정

2005학년도 수능 ~ 2011학년도 수능

7차 개정 교육과정

2012학년도 수능 ~ 2016학년도 수능

2009 개정 교육과정

2017학년도 수능 ~ (여러분들의 수능)

 

시간 없는 수험생들에게 옛날이야기를 늘어놔 봐야 시간낭비이기 때문에 정확하게 증거를 보여주는 것이 좋을 것 같다. 아래 표는 각 교육과정별 수능 기출문제에 대하여 여러분들 시험 범위 적합성 여부를 조사한 표다.

5차 교육과정

1998학년도 수능 기준

22문항 출제 불가능

6차 교육과정

2004학년도 수능 기준

22문항 출제 불가능

7차 교육과정

2011학년도 수능 기준

15문항 출제 불가능

7차 개정 교육과정

2014학년도 수능 기준

14문항 출제 불가능

2015학년도 수능 기준

11문항 출제 불가능

 

5차, 6차 교육과정에서 실시된 수능 시험은 지금과 시험 범위가 많이 달랐기 때문에 대부분의 문제가 여러분들과 상관없다. 1998학년도 수능과 2004학년도 수능을 기준으로 모두 22문항이 여러분들과 관계없다. 또한 당시에는 고난도 문제가 “공통수학”에서 출제되었기 때문에 여러분들의 시험 범위에 해당하는 문제라고는 대부분의 문제가 2점 또는 3점 문항 수준밖에 되지 않는다.

더욱이 7차 교육과정의 수능 시험 범위는 지금과 크게 다르다. 당시에는 현재의 “미적분Ⅰ”에 해당하는 “다항함수의 미분법과 적분법”부분이 “미적분Ⅱ”에 해당하는 “미분법과 적분법”부분과 별도로 출제되었다. 다음 표는 7차 교육과정에서 출제된 단원별 문항수이다.

 

이전 교과과정

05'

06'

07'

08'

09'

10'

11'

현재

함수의 극한

1

2

3

2

3

2

1

미적분Ⅰ

다항함수의 미분법

2

2

1

2

1

2

2

다항함수의 적분법

3

2

2

2

1

2

2

초월함수의 극한

1

1

1

1

1

1

1

미적분Ⅱ

미분법

2

3

2

2

1

1

1

적분법

1

1

1

1

2

2

2

 

간단히 말해서 7차 교육과정에서 출제된 기출문제 중에서 “미적분Ⅰ”에 해당하는 내용은 풀 필요없다.

 

쓸데없는 문제를 풀면서 시간 낭비하지 말고, 미적분Ⅱ에 집중하라.”

2012학년도 수능부터 이미 이러한 변화는 감지되었다. 2016학년도 수능까지 이과생들의 시험 범위는 다항함수의 미분법과 적분법이 미분법, 적분법 단원에 포함되어 있었지만, 다항함수에 대한 시험문제는 출제되지 않고 있다. 아래 표를 보면 알겠지만 다항함수 관련 문항은 2015학년도 수능시험까지 출제되었던 미분법, 적분법의 18문항 중에서 단지 1문항 뿐 이다. 따라서 2012학년도 수능 ~ 2016학년도 수능까지의 기출문제를 푸는 것은 매우 중요하다.

 

 

미/적분 출제 문항 수

배점

특징

2012학년도 수능 수리 가형

4문항

모두 4점

다항함수로 표현된 문제라도

변곡점, 합성함수의 개념을

깊이있게 알아야 함

2013학년도 수능 수리 가형

4문항

3점 2개

+ 4점 2개

다항함수와 관련된 문항은

오직 1문항뿐이다.

2014학년도 수능 수학 B형

4문항

3점 2개

+ 4점 2개

고난도 4점짜리는 물론

3점짜리 문제도 모두

초월함수를 다루고 있음

2015학년도 수능 수학 B형

6문항

3점 3개

+ 4점 3개

그렇다고 “미적분Ⅰ” 내용을 전혀 몰라도 된다는 의미가 아니다. 미적분Ⅰ”을 모르면 “미적분Ⅱ”는 공부할 수 없다. 하지만 “미적분Ⅰ”에서 심화문제는 출제되지 않는다. “미적분Ⅱ”의 교과서를 보면 실제로 새로 나오는 수학적 개념은 거의 없다. 미분법에서 이계도함수와 적분법에서 부피 정도 밖에 없다. 즉, “미적분Ⅰ”의 기본개념을 초월함수에 적용할 수 있어야 한다는 의미이다. 따라서 “미적분Ⅰ”에 나오는 도함수의 개념, 평균값 정리, 정적분의 정의, 적분과 미분의 관계, 미적분의 기본정리 등의 개념을 확실하게 이해하고 “미적분Ⅱ”에 적용하는 훈련을 진행해야 한다.

 

 

글. 이투스 신승범

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